Das anisotrope Heisenberg-Modell wird sowohl durch thermische als auch durch quantenmechanische Fluktuationen grundlegend beeinflusst. Dabei kann das quantenmechanische Heisenberg-Modell durch die Variation zweier Parameter auf ein System mit rein klassischen Fluktuationen reduziert werden: Es ist bereits länger bekannt, dass sowohl große Spinquantenzahlen als auch große Anisotropiefelder die Quantenfluktuationen komplett zerstören können und damit zu einem klassischen Limes führen, der für positive Anisotropiefelder ein Ising-artiges System zurücklässt. Diese Studie untersucht nun das Einsetzen klassischer Tendenzen, die durch vergleichsweise kleine Werte von Anisotropiefeldern und Spinquantenzahlen hervorgerufen werden. Die damit einhergehende und einsetzende Unterdrückung der Quantenfluktuationen steht dabei in direktem Zusammenhang zu aktuellen Experimenten, die mithilfe spinpolarisierter Rastertunnelmikroskopie an der Universität Hamburg durchgeführt werden: Entsprechende spinaufgelöste Messungen, die magnetische Strukturen auf der Nanoskala sichtbar machen, werden durch nicht vernachlässigbare Anisotropiefelder beeinflusst und wurden mithilfe eines klassischen Heisenberg-Modells interpretiert. Die theoretische Untersuchung in der vorliegenden Arbeit überprüft und bewertet nun den Gültigkeitsbereich dieser klassischen Beschreibung; zu diesem Zweck werden die Auswirkungen der Anisotropiefelder auf die typisch quantenmechanischen Eigenschaften des Heisenbergmodells näher unter die Lupe genommen. Hierzu bestimmen wir die kritischen Temperaturen für Ferro- und Antiferromagnete und die Untergitter-Magnetisierung in Antiferromagneten. Die resultierende Abhängigkeit von der Dimension, der Spinquantenzahl und dem Anisotropiefeld wird für einen umfassenden Wertebereich ausgewertet und dargestellt. Wir vergleichen dabei die Ergebnisse aus folgenden Methoden: Klassisches Mean-Field (CMF), Quanten-Mean-Field (QMF), Lineare Spinwellen-Approximation (LSWA), Random-Phase-Approximation (RPA) und numerische Quanten-Monte-Carlo-Verfahren (QMC).
Schlussendlich erhalten wir hierüber konsistente Ansichten über die einsetzenden klassischen Tendenzen und die damit verbundene Unterdrückung der Quantenfluktuationen. Letztere stellen sich dabei als außergewöhnlich empfindlich auf die Anwesenheit selbst kleinster Anisotropiefelder heraus, was wir durch die Einführung der Anisotropie-Suszeptibilität explizit quantifizieren können. Diese starke Einflussnahme selbst kleinster Anisotropiefelder stellt ein bedeutendes Ergebnis der vorliegenden Arbeit dar. Im Endeffekt ermöglicht diese Studie eine fundierte Bewertung über die klassische Modellierung der oben erwähnten experimentellen Messungen, die zurzeit in Hamburg durchgeführt werden.
The anisotropic Heisenberg model is influenced by thermal as well as by quantum fluctuations. Thereby, the quantum Heisenberg system can be profoundly changed towards a classical system by tuning two parameters: It is well-known that both large spin quantum numbers and large anisotropy fields destroy the quantum fluctuations completely and lead to a classical limit that renders the system Ising-like in the easy-axis case. This study aims to elucidate the incipience of these classical trends that is induced by relatively small values for the anisotropy field and the spin quantum number. The accompanied incipient suppression of quantum fluctuations is thereby closely related to modern experiments that are currently performed in Hamburg: Corresponding SP-STM measurements, which reveal magnetic structures at the nanoscale, are influenced by non-negligible anisotropy fields and have been modelled by classical Heisenberg systems. This theoretical study reveals the validity of this classical approach by investigating the impact of the anisotropy fields on the quantum properties of the Heisenberg model. In order to illustrate the resulting effects by the anisotropy fields, we determine the critical temperature for ferro- and antiferromagnets and the ground state sublattice magnetization for antiferromagnets. The outcome depends on the dimension, the spin quantum number and the anisotropy field and is studied for a widespread range of these parameters. We compare these quantities with the use of the following theories: Classical Mean Field (CMF), Quantum Mean Field (QMF), Linear Spin Wave Approximation (LSWA) and Random Phase Approximation (RPA). Our findings will be confirmed and quantitatively improved by numerical Quantum Monte Carlo (QMC) simulations. If provided by the respective method, we will investigate the differences between the ferromagnet (FM) and antiferromagnet (AFM).
We finally find a consistent picture of the classical trends and elucidate, thereby, the suppression of quantum fluctuations in anisotropic spin systems. We further reveal that the quantum fluctuations are extraordinarily sensitive to the presence of small anisotropy fields. This sensitivity can be quantified by the introduction of a quantity we want to refer to as anisotropy susceptibility. As an important result, we conclude that even tiny anisotropy fields lead to a strong reduction of quantum fluctuations. In the end, this study enables us to validate the classical modelling of the experiments performed at the University of Hamburg.